Grundriss der Theorie der Zinsrechnung by Heinrich Bleicher

By Heinrich Bleicher

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Der reciproke Wcrth z des Zinsfusses unter dem NamenPerpetuität als das Kapital bekannt, welches jährlich, d. i. eben je nach Ablauf der Zeiteinheit, den Zins 1 abwirft unter der Voraussetzung, dass gar keine Zinsen admassirt werden. Die Ableitung der Kapitalwertbc V. und N. wird gewöhnlich durch Summation unendlicher Reihen gegeben. Denn die aufeinanderfolgenden Potenzen der Discantfaktoren D = -~-, D = ~2 u. s. w. geben in ihrer Snmme den Baarwerth einer 30 II. Abschnitt. Kapital und ewige Rente.

Unter der Annahme, dass in beiden Fällen die Verzinsung die gleiche ist, kann man an Stelle der ewigen Rente 1 mit der Periode 1 eine andere mit der Periode t setzen, deren Betrag dann aber gleich dem Endwerth aller in den zwischenliegenden Zeiteinheiten sammt Zinsen und Zinseszinsen angesammelten Renten ist. Bezeichnet man den Scblusswerth der t mal je im Betrage 1 gezahlten Rente sammt Zinsen, wenn sie vorauszahlbar ist, mit C, und wenn nachzahlbar mit c,, dann müssen nach dieser Auseinandersetzung die Gleichungen gelten: Ct · N'e = Ve und c, · N'e = Ne und dadurch bestimmen sieb: C = Ve = F(t) · Ve ' N'e v'e und c = Ne = F(t) .

V! d. V! =V! Diese Gleichungen für +li>N! V! bringen nichts andm·es als die Identität von Kapital und daraus fliessenden Renten zum Ausdruck: M:an kann statt der gleichbleibenden ewigen Rente 1 aus dem Kapitale V! eine gleichmässig steigende Rente mit dem Anfangswerthe gleich dem vorausgezahlten oder nachgezahlten Zins aus dem Kapital 1 beziehen. Diese steigenden Renten sind die Summe der § 7. Veränderliche ewige Renten. 37 Zinsen, welche aus den in infinitum gewährleisteten Rentenbeträgen 1 sich berechnen würden.

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