Oeuvres Choisies by Waclaw Sierpinski

By Waclaw Sierpinski

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Nonlinear Functional Analysis and Its Applications IV: Applications to Mathematical Physics

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Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type

The speculation of parabolic equations, a well-developed a part of the modern partial differential equations and mathematical physics, is the topic idea of of an incredible examine job. a continual curiosity in parabolic equations is prompted either through the intensity and complexity of mathematical difficulties rising right here, and via its value in particular utilized difficulties of traditional technology, know-how, and economics.

Numerical Solutions of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations

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Considérons sur le plan deux cercles El et Ka tangents au point 8. Construisons deux suites infinies de cercles tangents chacun au suivant (1) Ki, Ki, 9;' ... , situés en dehors des cercles KI et Ka déjà fixés et dont les centres soient situés sur la tangente aux cercles KI et K2 passant par le point 8,les deux suites convergeant vers ce point des deux côtés respectivement (voir la figure). Procédons avec chaque couple de cercles successifs formant les suites (1)et ( 2 ) comme avec le couple K I , K2 de tout à l'heure, etc.

3). D'une façon générale, étant donnée la ligne brisée L(n)aux sommets kIp)@)... :) est le troisième sommet de celui où B$+i) = @j, Fig. 4 Les lignes brisées Lt, Lw, Lu', Y chacun des 3'+' triangles et L(=)sont représentées par les figures 3 -8. aires), la direction AC comme positive de l'axe des x et le segment AC comme l'unité de longueur. ,3n fixe, x = qn(t) , définie par la partie de la ligne Y = yn(t) où i-1 i

Zaremba dans la séance du 3 février 1913. Dans la livraison précédente de ce Bulletin, M. E. Mazurkiewicz a, démontré que tout ertsemble contim peut être décomposd ert deux ensembles ponct2formes (1). J e me propose ici de donner une autre démonstration de ce théorème remarquable, en m'appuyant seulement sur les notions fondamentales de la théorie des ensembles. J e me bornerai à la considération de l'espace à deux dimensions; on pourrait d'ailleurs étendre ce théorème par induction à l'espace à n dimensions.

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